一、引言
當(dāng)前我國(guó)林業(yè)發(fā)展處于歷史上的最好時(shí)期，同時(shí)又處于歷史性轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期。由于國(guó)家不斷加大對(duì)林業(yè)的投資力度，加之林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資主體多元化的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，使得林業(yè)產(chǎn)權(quán)交易項(xiàng)目呈現(xiàn)大幅增加的態(tài)勢(shì)，這就對(duì)準(zhǔn)確地評(píng)估林業(yè)產(chǎn)權(quán)項(xiàng)目的交易價(jià)值提出了更高的要求。
由于林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資項(xiàng)目自身特點(diǎn)和傳統(tǒng)方法所固有的缺陷，我國(guó)現(xiàn)行的項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法在對(duì)林權(quán)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)很難做到準(zhǔn)確客觀。前者主要是由于林權(quán)投資項(xiàng)目投資時(shí)滯和生長(zhǎng)周期一般都比較長(zhǎng)，投資經(jīng)濟(jì)效益受社會(huì)效益、生態(tài)效益、資源豐度、氣候條件及病蟲害、颶風(fēng)、火災(zāi)等自然災(zāi)害的影響，使得林權(quán)投資具有極大的不確定性，這些不確定性雖然帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，但是更重要的是也帶來(lái)了投資價(jià)值。后者主要是由于以折現(xiàn)現(xiàn)金流為理論基礎(chǔ)的傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法會(huì)低估項(xiàng)目?jī)r(jià)值，因?yàn)槭紫人鲆暳送顿Y項(xiàng)目中決策靈活性的價(jià)值，未考慮經(jīng)營(yíng)者對(duì)未來(lái)變化的適時(shí)調(diào)整；其次它未考慮到項(xiàng)目延期投資的等待價(jià)值，即未考慮投資時(shí)機(jī)的選擇；第三，它沒(méi)有考慮投資項(xiàng)目會(huì)創(chuàng)造后續(xù)投資機(jī)會(huì)的價(jià)值。
當(dāng)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地評(píng)估林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)值，我們應(yīng)該看到林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資項(xiàng)目中含有的期權(quán)特性，這些特性主要表現(xiàn)在：第一，林權(quán)項(xiàng)目投資過(guò)程中存在或有投資決策權(quán)，投資者可以根據(jù)實(shí)際情況決定是否繼續(xù)投資或改變投資戰(zhàn)略。林權(quán)項(xiàng)目的投資計(jì)劃可以不隨著交易的結(jié)束而結(jié)束，當(dāng)木材價(jià)格低于變動(dòng)成本時(shí)，可以暫時(shí)停止投資或采伐；當(dāng)價(jià)格上升時(shí)可以重新啟動(dòng)項(xiàng)目。這種因管理而產(chǎn)生的靈活決策就如同一個(gè)金融期權(quán)。第二，林權(quán)項(xiàng)目未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)性是會(huì)隨著更多資料數(shù)據(jù)的掌握或所處環(huán)境的改變而改變的，同時(shí)隨著時(shí)間的推移，林權(quán)項(xiàng)目的不確定性也會(huì)減少，這同樣類似于金融期權(quán)的到期日。第三，林木資源具有隨時(shí)間而自然增值的特性，投資人一旦擁有了森林資源，隨著時(shí)間的推移，他不僅可以從林木交易中獲益，而且即使不進(jìn)行交易，林木也會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值。這就使林木產(chǎn)權(quán)具有看漲期權(quán)的特征。
綜上，林權(quán)投資項(xiàng)目具備顯著的實(shí)物期權(quán)特征，因此可以嘗試將實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用到林權(quán)投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)中。實(shí)物期權(quán)在林權(quán)投資的應(yīng)用方面，國(guó)外學(xué)者Armstrong 和David M.Nanang①討論了實(shí)物期權(quán)法如何在林業(yè)投資和管理中發(fā)揮作用，并運(yùn)用二叉樹定價(jià)法構(gòu)建了評(píng)價(jià)林業(yè)投資項(xiàng)目的模型。由于實(shí)物期權(quán)理論的發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者近年來(lái)也開始關(guān)注將實(shí)物期權(quán)應(yīng)用于林權(quán)投資項(xiàng)目中。目前的主要研究成果有：葛顏祥等②將林木產(chǎn)權(quán)看作實(shí)物期權(quán)，并采用每年的木材銷售量乘以當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格作為現(xiàn)金流，同時(shí)以林木資源的開發(fā)成本作為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，然后利用Black-Scholes期權(quán)模型對(duì)林木產(chǎn)權(quán)的期權(quán)價(jià)值進(jìn)行了估算。劉秋香等③考慮林權(quán)項(xiàng)目投資過(guò)程中未來(lái)利潤(rùn)流的不確定性及突發(fā)事件的不確定性，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法對(duì)林權(quán)項(xiàng)目投資進(jìn)行分析，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法導(dǎo)出項(xiàng)目投資閾值，并進(jìn)行了數(shù)值分析。魏均等④認(rèn)為傳統(tǒng)的林權(quán)項(xiàng)目評(píng)估方法，很難準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)林權(quán)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量及貼現(xiàn)率，采用實(shí)物期權(quán)法可修正傳統(tǒng)方法在林權(quán)項(xiàng)目評(píng)估上的缺陷，正確評(píng)估林權(quán)項(xiàng)目的機(jī)會(huì)價(jià)值。
在已有研究成果中，大多采用B-S模型來(lái)對(duì)林業(yè)投資項(xiàng)目中所蘊(yùn)含的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，但是B-S模型適用于項(xiàng)目?jī)r(jià)值為連續(xù)的情況，當(dāng)投資項(xiàng)目的價(jià)值是離散情況時(shí)，二叉樹方法是一個(gè)常用的方法⑤。又由于B-S模型過(guò)于抽象，模型復(fù)雜、求解困難，而二叉樹定價(jià)模型直觀易懂，具有應(yīng)用范圍廣，應(yīng)用方便，易于理解等優(yōu)點(diǎn)，并且二叉樹模型在標(biāo)的資產(chǎn)具有現(xiàn)金流的漏損情況下，能夠快速做出相應(yīng)的調(diào)整，因此本文將采用考慮價(jià)值漏損的二叉樹模型來(lái)進(jìn)行林權(quán)項(xiàng)目中實(shí)物期權(quán)的定價(jià)，以期提高期權(quán)定價(jià)模型的準(zhǔn)確性。
二、動(dòng)態(tài)復(fù)制與價(jià)值漏損
因?yàn)槠跈?quán)和復(fù)制組合是相互沖抵的頭寸，所以期權(quán)價(jià)值的變化等于復(fù)制組合價(jià)值的變化。動(dòng)態(tài)復(fù)制的思想是指對(duì)沖頭寸的價(jià)值應(yīng)獨(dú)立于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，同時(shí)對(duì)沖頭寸也不存在其它的風(fēng)險(xiǎn)，所以它能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。由動(dòng)態(tài)復(fù)制所決定的期權(quán)價(jià)值決定了在期權(quán)和復(fù)制組合之間不存在套利機(jī)會(huì)⑥。
所謂價(jià)值“漏損”是指期權(quán)合約的持有者沒(méi)有得到標(biāo)的資產(chǎn)的持有收益率和現(xiàn)金流的現(xiàn)象⑦價(jià)值漏損的存在會(huì)改變標(biāo)的實(shí)物資產(chǎn)價(jià)值的演化路徑，從而影響到期權(quán)價(jià)值和項(xiàng)目?jī)r(jià)值⑧。按照完全復(fù)制的定義，無(wú)論持有人是誰(shuí)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值和期權(quán)價(jià)值完全一致。然而，在現(xiàn)實(shí)中，實(shí)物資產(chǎn)可能會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金支付，或者是實(shí)物資產(chǎn)的持有者得到一個(gè)隱性的持有收益率。無(wú)論產(chǎn)生的是現(xiàn)金流還是持有收益率，只有實(shí)物資產(chǎn)持有者(而不是期權(quán)合約持有者)才能得到。在這個(gè)意義上，作為持有期權(quán)合約的一方，就好像是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值出現(xiàn)了“漏損”，而標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值發(fā)生變化必然會(huì)給期權(quán)的價(jià)值帶來(lái)影響。
多數(shù)實(shí)物資產(chǎn)都存在價(jià)值漏損。這些漏損以兩種形式存在，一是以直接的現(xiàn)金流形式存在，二是以隱含的持有收益率形式存在。每當(dāng)支付日來(lái)臨時(shí)，這些現(xiàn)金流或便利收益會(huì)使得項(xiàng)目?jī)r(jià)值發(fā)生跳躍性的降低⑧。由于現(xiàn)金流或便利收益的流出，標(biāo)的實(shí)物資產(chǎn)價(jià)值的演變路徑發(fā)生了變化，從而影響到期權(quán)的價(jià)值和最優(yōu)投資決策的時(shí)間，因此需要對(duì)期權(quán)定價(jià)模型作必要的調(diào)整。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可以將發(fā)生的價(jià)值漏損視為標(biāo)的資產(chǎn)的固定比例部分。
三、模型構(gòu)建
（一）二叉樹模型
J・Cox、S・Ross和M・Rubinstein等于1979年相繼提出的二叉樹定價(jià)模型。傳統(tǒng)的二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔Δt，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔t內(nèi)標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格只有上升和下降兩種運(yùn)動(dòng)的可能。在不考慮支付紅利的標(biāo)的物期權(quán)的價(jià)值時(shí)，假設(shè)原價(jià)值為S的標(biāo)的物，在有效期內(nèi)分為很多的Δt，每個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)Δt的時(shí)間后，形成新的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即在Δt的時(shí)間段內(nèi)，從開始的S上升到原來(lái)的u倍，即到達(dá)Su；或者下降到原來(lái)的d倍，即Sd。其中u>1，d<1，價(jià)格上升的概率為p，下降的概率為1-p。依此類推，即可對(duì)標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的變化進(jìn)行描述。而考慮價(jià)值漏損的二叉樹則是在每一個(gè)資產(chǎn)價(jià)值上發(fā)生漏損，漏損由兩種形式，一為固定比例漏損，二為固定數(shù)值漏損，本文采用前者。
在考慮價(jià)值漏損的二叉樹模型中應(yīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，確定參數(shù)p，u和d，就可以為期權(quán)定價(jià)。其中
u=eσ ，d=1/u=e-σ ，p=(er△t-d)/(u-d)
因此，在得到標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價(jià)法，從樹形結(jié)構(gòu)圖的末端T時(shí)刻開始從后往前推，在每個(gè)結(jié)點(diǎn)處得到相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。由于在到期T時(shí)刻預(yù)期期權(quán)價(jià)值是已知的，例如看漲期權(quán)的價(jià)值為max(ST-X，0)。因此在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，在求解T-Δt時(shí)刻的每一結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值時(shí)，都可通過(guò)將T時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值的預(yù)期值在Δt時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)求出。然后依次類推，最后可求出當(dāng)前時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值。
（二）計(jì)算蘊(yùn)含擴(kuò)張期權(quán)的林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的方法與步驟
含期權(quán)的林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)格應(yīng)由兩部分組成：含期權(quán)的林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)格=無(wú)期權(quán)的林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)格+考慮價(jià)值漏損的期權(quán)的價(jià)值。要對(duì)承包某林地的項(xiàng)目投資進(jìn)行估價(jià)，需要分別計(jì)算這兩部分的價(jià)格。無(wú)期權(quán)的林權(quán)項(xiàng)目?jī)r(jià)格在本文中即為期權(quán)的初始交易價(jià)格，以這個(gè)交易價(jià)格為根結(jié)點(diǎn)形成標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格二叉樹，然后利用倒推法可求出考慮漏損價(jià)值的期權(quán)價(jià)值。
假設(shè)買方持有一份在某林權(quán)項(xiàng)目中嵌入的擴(kuò)張期權(quán)，這份擴(kuò)張期權(quán)的特征如下：該期權(quán)為歐式期權(quán)；擴(kuò)張期權(quán)的到期時(shí)間為t年，t年后考慮是否執(zhí)行期權(quán)，即期權(quán)持有者擁有在t年后進(jìn)行再投資的權(quán)利而不是義務(wù)；擴(kuò)張期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為林權(quán)項(xiàng)目的總價(jià)值；擴(kuò)張期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為再投資項(xiàng)目所需要的資金。
對(duì)照金融期權(quán)定價(jià)所需的輸入量，來(lái)相應(yīng)確定實(shí)物期權(quán)中擴(kuò)張期權(quán)各參數(shù)的輸入量。
四、算例分析
假設(shè)某投資者在期初以1000萬(wàn)元，可購(gòu)買某林地30年的使用權(quán)和收益權(quán)，并買入一份擴(kuò)張期權(quán)。期權(quán)規(guī)定在五年后，期權(quán)持有者可以1100萬(wàn)元購(gòu)入相同面積林場(chǎng)的使用權(quán)和收益權(quán)，但是在期權(quán)未到期之前，投資者需要向林地的所有者（即林權(quán)的賣方）每年支付固定比例的管理和維護(hù)費(fèi)用，例如預(yù)防病蟲害等費(fèi)用，這部分現(xiàn)金流出對(duì)于期權(quán)的持有者來(lái)說(shuō)相當(dāng)于項(xiàng)目的漏損價(jià)值，本例假設(shè)前五年每年以5%的固定漏損比例發(fā)生漏損。該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大，波動(dòng)率為0.4319。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為5.75%(采用國(guó)家2011年3月開始發(fā)行的5年期國(guó)債利率)。擴(kuò)張期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為該林權(quán)項(xiàng)目的總價(jià)值，執(zhí)行價(jià)格為五年后的再資成本，即1100萬(wàn)元。
按照二叉樹期權(quán)定價(jià)模型決定的價(jià)值演化路徑變化，根據(jù)公式可得如下參數(shù)：資產(chǎn)價(jià)格每步上升幅度1.54，下降幅度0.650；上升概率p=0.4528，下降概率1-p=0.5472。由考慮價(jià)值漏損的二叉樹模型計(jì)算擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值如圖2，其中在每一節(jié)點(diǎn)，上面的值為考慮漏損的實(shí)際林權(quán)價(jià)格，下面的值為期權(quán)的價(jià)格。而傳統(tǒng)的期權(quán)價(jià)值如圖3所示。
最后可求得，考慮價(jià)值漏損的擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值為248.73萬(wàn)元，所以含擴(kuò)張期權(quán)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值為1000+248.73=1248.73萬(wàn)元。而傳統(tǒng)的不含價(jià)值漏損時(shí)的期權(quán)價(jià)值為389.94萬(wàn)元，項(xiàng)目總價(jià)值為1389.94萬(wàn)元。
五、結(jié)論
在本例中，考慮價(jià)值漏損的林權(quán)項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值為248.73萬(wàn)元，而傳統(tǒng)二叉樹模型得出的期權(quán)價(jià)值為389.94萬(wàn)元，因此，價(jià)值漏損會(huì)使看漲期權(quán)的價(jià)值降低，在實(shí)際招標(biāo)承包過(guò)程中，投資者在做投資決策時(shí)，應(yīng)該將這一價(jià)值漏損考慮在內(nèi)，因?yàn)樗鼤?huì)降低林權(quán)交易的總價(jià)值。
傳統(tǒng)的決策評(píng)價(jià)觀點(diǎn)認(rèn)為不確定性與投資機(jī)會(huì)價(jià)值是負(fù)相關(guān)的，即不確定性越大，投資機(jī)會(huì)價(jià)值越小。但本文應(yīng)用的實(shí)物期權(quán)方法卻認(rèn)為，投資機(jī)會(huì)中不確定性是可以用來(lái)提高投資機(jī)會(huì)價(jià)值的。應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論和方法對(duì)林木產(chǎn)權(quán)的投資價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，考慮了林木投資的不確定性因素及后續(xù)投資價(jià)值，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的評(píng)估方法的缺陷，使得林木產(chǎn)權(quán)評(píng)估更貼近實(shí)際。
此外，本文只是設(shè)計(jì)了在實(shí)際應(yīng)用中一種情形，即投資者買入一份擴(kuò)張期權(quán)。如果能將實(shí)物期權(quán)的思想廣泛應(yīng)用于林權(quán)交易中，那么不僅林權(quán)的投資者可選擇的投資機(jī)會(huì)將得到極大豐富，風(fēng)險(xiǎn)能夠顯著規(guī)避，而且林權(quán)的出售者也可增加投資的主動(dòng)性。例如林權(quán)的投資者不僅可以持有看漲期權(quán)，還可以持有看跌期權(quán)，這樣在林業(yè)投資的期初遭遇到病蟲害及火災(zāi)等天災(zāi)人禍時(shí)可以在期權(quán)的執(zhí)行日選擇退出投資，將投資損失最小化。同樣地，林權(quán)的出售者也可以購(gòu)入看跌期權(quán)，在項(xiàng)目前景較好時(shí)擁有反悔的權(quán)利，即能夠重新收回林業(yè)產(chǎn)權(quán)，再重新出售時(shí)可以更高的價(jià)格賣出。
盡管實(shí)物期權(quán)法在林權(quán)項(xiàng)目評(píng)價(jià)中具有巨大優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造的模型可以幫助決策者更有效地進(jìn)行投資決策，計(jì)算投資機(jī)會(huì)的價(jià)值，但模型本身也還有不少的局限，該方法對(duì)林權(quán)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)也存在著一定缺陷。首先在我國(guó)市場(chǎng)條件下，由于期權(quán)交易市場(chǎng)不存在，并且林業(yè)上市企業(yè)數(shù)量有限，如何準(zhǔn)確地確定波動(dòng)率，是將實(shí)物期權(quán)法應(yīng)用于林權(quán)投資項(xiàng)目中的一個(gè)難點(diǎn)；其次，在實(shí)際應(yīng)用實(shí)物期權(quán)法評(píng)估林業(yè)投資項(xiàng)目時(shí)，投資人要掌握較高深的金融數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠比較準(zhǔn)確的計(jì)算出林木儲(chǔ)量估計(jì)價(jià)值的現(xiàn)值、項(xiàng)目投資成本、項(xiàng)目有效期以及林木價(jià)格的波動(dòng)率等一系列參數(shù)，因此這種方法對(duì)投資者來(lái)說(shuō)使用起來(lái)較為困難，這也是實(shí)物期權(quán)難以推廣的原因之一。
