灰色系統(tǒng)理論在控制、預測、決策等領域有著廣泛的應用，其中常用的方法是GM（1，1）模型{1}。GM（1，1）模型使用限制條件為原始數(shù)據(jù)單調和預測背景呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展趨勢，適用于因數(shù)據(jù)量很小而無法應用概率統(tǒng)計方法尋找統(tǒng)計規(guī)律的預測問題。GM（1，1）算法簡單易行，預測精度相對較高{2}。
一、“十一五”期間我國北方港口煤碼頭運輸現(xiàn)狀
1.北方煤炭碼頭通行能力與市場需求總體平衡。我國西煤東運、北煤南運已開通三條大通道，即由山西大同――河北秦皇島港的大秦線、山西神池――河北黃驊港的朔黃線和集寧――曹妃甸線，主要從沿海運煤南下。另外還有大運河和長江港口也承擔了大量的運煤任務，總量達4000萬噸。截至2008年，沿海北方煤炭輸出港擁有專業(yè)化裝船泊位59個，總裝船能力5.45億噸，其中秦皇島、唐山、天津、黃驊、青島、日照、連云港為主的北方七港10萬噸級以上煤碼頭裝船能力3.66億噸。2008年，我國沿海北方煤炭輸出港完成煤炭發(fā)運量約4.7億噸，我國煤炭港口的供給富裕，基本滿足煤炭發(fā)運要求{2}。
2.北方主要煤碼頭產能利用差別較大?！笆晃濉逼陂g，我國北方各港口煤碼頭發(fā)運能力與發(fā)運量比例不均衡。其中秦皇島港、天津港和黃驊港三港的通過能力利用比較飽滿。而山東的青島港、日照港和江蘇的連云港等港口的通過能力利用不足，其中青島港年完成吞吐1300萬噸，為其通過能力的35%，日照港完成1630萬噸，約為通過能力的40%，連云港完成815萬噸，約為其通過能力25%，這些港口煤炭裝船作業(yè)還有較大潛力{3}。
3.部分煤碼頭擴建規(guī)模龐大。規(guī)劃建設的煤碼頭工程主要有唐山曹妃甸煤炭專用碼頭和天津港南疆港區(qū)煤碼頭二期工程。唐山曹妃甸煤炭專用碼頭總投資150億元，將建設5萬至10萬噸級煤炭泊位16個，年煤炭下水能力2億噸，建成后將成為我國又一個北煤南運基地。神華集團在天津港南疆港區(qū)建設的煤碼頭二期工程設計年煤炭通過能力3500萬噸。擴建后的神華煤炭碼頭下水能力將達到8000萬噸{3}。
綜上，到“十一五”末，我國北方煤炭碼頭的發(fā)運量尚有較大的增長空間，2010年，黃驊、天津、錦州、日照四港累計發(fā)運煤炭1.82億噸，占北方港口煤炭發(fā)運總量的34.5%。2011年四港完成煤炭運量合計將達2.07億噸，增長2500萬噸，發(fā)展前景廣闊。特別是山東的日照港，其年吞吐量“十一五”期間只達到其發(fā)運能力的40%左右，在未來煤炭運輸中將發(fā)揮重要作用，對其進行吞吐量預測具有重要意義。
二、基于灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)的煤碼頭吞吐量預測模型
基本模型構建過程如下{1}：
GM(1,1)是一階，一個變量的微分方程模型。其中，G表示Grey(灰)，M表示Model(模型)，前一個“1”表示一階，后一個“1”表示一個變量，我們這里研究的煤炭吞吐量與年份之間的關系用GM(1.1)是適合的。
給定等時間間隔的數(shù)據(jù)列，且設數(shù)據(jù)列單調：
｛k,x（k）｝=（1,x1）（2,x2）,...,（n,xn）
k表示時刻，x(k)=xk表示t=k時刻某量觀測值，不訪設：
xk＜xk+1,k=1,2,…,n-1，將數(shù)據(jù)列記成：
X(0)=｛X01,X02,X03，…,X0n｝X0 表示原始數(shù)據(jù)序列。比如：
X(0)=｛2.6,3.2,3.7,4.3,5.6｝
日照港2007―2010年煤炭吞吐量分別為：1544萬噸、1805萬噸、2313萬噸、2748萬噸，呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展態(tài)勢。以日照港2007―2010年煤炭吞吐量四年數(shù)據(jù)為預測基礎，則煤炭吞吐量為：X(0)=(1544,1805,2313,2748)
而對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成：即令
得一次累加生成數(shù)序列為：
X(1)=X1(1),X2(1),…,Xn(1)
對于日照港煤碼頭煤炭吞吐量灰色預測第一次累加結果為：
｛xk(1)｝=｛1544,3349,5662,8410｝
給定的原始數(shù)據(jù)序列（xk（0））已經是單增序列，經一次累加后生成的累加數(shù)序列具有更強烈的單調性。我們知道指數(shù)序列是單調的，但是，單調序列卻不一定是指數(shù)型的，不過強烈的單調序列可近似看作是指數(shù)的，即可用指數(shù)型曲線進行彌合。如果用指數(shù)曲線來彌合一次累加生成序列，那么，這條指數(shù)曲線一定是某個一階線性常系數(shù)微分方程的滿足某個初始條件的一條積分曲線：
x(1)(k+1)=8226.5e-0.2k-6682.5(12)
式(12)就是最后得到的預測模型，該模型稱作GM(1,1)預測模型。
由式(12)可求x(1)(9)，即為k=9時的預測值，也可求x(1),x(1)(11)等等。
即用觀測值x(1)去檢驗由模型(12)算出的模型值ｘ＾(1)。
三、預測模型精度檢驗
GM(1,1)有殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗三種精度檢驗方式。關聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗是GM(1,1)模型的主要檢驗方式；后驗差檢驗是基于概率統(tǒng)計原理的基本檢驗方法。因GM(1,1)的應用前提是小樣本數(shù)據(jù)，而小樣本數(shù)據(jù)通常不具有統(tǒng)計特征，若用后驗差檢驗，其檢驗結果將難令人相信，殘差檢驗是最可靠和適合灰色預測模型檢驗的方法{3}。
下面使用殘差檢驗對已經建立好的灰色GM(1,1)預測模型進行精度檢驗：
1.由預測模型計算x(1)(k),k=1,2,3,4。由預測模型計算得到的為：
x(1)(1)={1554,3365.4,5590,8307}
2.設實際數(shù)據(jù)為x(1)(k),k=1,2,3,4。從上面我們的一次累加，可以看出，
x(1)(1)={1554,3349,5662,8410}
注意到，模型是對一次累加數(shù)求的預測值，故還應該將一次累加的模型值x(1)(k)還原成要求的數(shù)據(jù)。將模型計算數(shù)據(jù)x(1)(k)和實際數(shù)據(jù)x(0)(k)還原得：
x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)x(1)(k),k=1,2,3
得到還原后的預測數(shù)據(jù)：x(0)={1554,1821,2225,2717}而實際的
x(0)={1554,1821,2225,2717}
3.計算殘差x(0)={1554,1821,2225,2717}。q(k)實際值-模型值…絕對誤差
e(k)(實際值模型值)/實際值…相對誤差
若max│e(k)│≤ε則認為預測模型good，ε為相對誤差限是決策者按精度需求預先確定的閾值。
認為殘差估計滿意，模型效果較好。通常情況下，殘差估計不超過5%，則認為模型的建立是很好的。當然，不同問題預設的閾值ε有所不同。這里我們取5%。
絕對誤差：q(k)=｛0,16,88,31｝
相對誤差：e(k)=｛0,0.0089,0.038,0.0113｝
若mａｋx│e(k)│≤ε則認為預測模型效果好，ε為相對誤差限是決策者按精度需求預先確定的閾值，這里我們取0.05。
四、基于模型的日照港煤炭吞吐量2011年―2015年預測
從上面我們可以看出，以2007―2010年日照港煤炭吞吐量歷史情況構建灰色預測GM(1,1)模型：
x(1)(k+1)=8226.56e-0.2t-6682.5
對預測模型精度進行檢驗。根據(jù)日照港2007年以來四年的煤炭吞吐量數(shù)據(jù)，模型預測2011年―2015年日照港煤炭吞吐量分別為：3319萬噸、4053萬噸、4951萬噸、6047萬噸、7386萬噸。
五、結論
“十二五”期間，我國煤炭產量仍將保持一定的增長速度，內陸地區(qū)煤炭外運需求依舊保持旺盛。沿海各大港口煤炭吞吐量都將不斷增長。秦皇島、唐山兩港以山西北部、內蒙西部為主要貨源腹地，是動力煤主要出海口；遼寧錦州、葫蘆島、營口等港口有望以內蒙古東部煤田為主要貨源腹地，成為褐煤的主要出?？?，日照港則以山西南部煉焦煤基地為主要貨源腹地，成為煉焦煤的主要出?？冖堋！笆晃濉逼陂g，日照港借助資本市場由小變大，成為億噸港中最年輕的港口；“十二五”期間，日照港煤炭、鐵礦石、油品裝卸業(yè)務均有望迎來爆發(fā)式增長，年吞吐量有望達到3億噸，日照港煤碼頭未來五年的發(fā)展?jié)摿薮?，可以滿足“十二五”期間日照港成為國際強港發(fā)展的需要。通過對日照港煤碼頭吞吐量的預測與分析，可以看出灰色模型具有較高的建模精度，模型對日照港的吞吐潛力預測符合日照港發(fā)展規(guī)律，也符合日照港在“十二五”期間打造國際一流強港的建設目標。
