１ 引 言
庫存水平和庫存周轉(zhuǎn)速度直接影響物流成本和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在研究考慮缺貨時延期交貨的多模糊參數(shù)的庫存模型中，假設(shè)缺貨時的需求在下一次訂貨到達(dá)后可以完全補貨。在現(xiàn)實市場中，當(dāng)缺貨發(fā)生后，有一部分客戶愿意繼續(xù)等待，但是其他一部分客戶因無法忍受缺貨導(dǎo)致的損失，不愿意花費時間等待，轉(zhuǎn)而去尋找其他供貨渠道得到訂貨，導(dǎo)致企業(yè)銷售受到損失，主要表現(xiàn)為：
（１） 失銷。當(dāng)出現(xiàn)缺貨時，如果客戶選擇取消其購買要求，而轉(zhuǎn)向其他供應(yīng)商，就產(chǎn)生了失銷。失銷成本就是本應(yīng)獲得的這次銷售的利潤，也可能包括缺貨對未來銷售造成的消極影響。
?。ǎ玻?失去客戶。當(dāng)客戶永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)向另一個供應(yīng)商時，企業(yè)就失去了客戶。如果失去了客戶，企業(yè)就失去了未來一系列收入，這種缺貨造成的損失難以估計，需要用管理科學(xué)的技術(shù)以及市場營銷的研究方法來分析和計算。除了利潤損失，還有供應(yīng)商因缺貨而無法及時滿足客戶的需求，導(dǎo)致信譽的損失。信譽損失很難度量，在庫存決策中常常被忽略，但它對未來銷售及企業(yè)經(jīng)營活動非常重要。因此有必要將補貨率和信用喪失這兩個因素引入庫存模型中。
為了描述生產(chǎn)過程中的不確定性，Ｋａｃｐｒｙｚｋ & Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ［１］和Ｐａｒｋ［２］將模糊數(shù)學(xué)引入庫存模型中，Ｐａｒｋ運用了模糊集的概念，在擴(kuò)展原則下將庫存成本作為模糊數(shù)對經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型進(jìn)行了求解。Ｖｏｊｏｓｅｖｉｃ等［３］研究了庫存總成本中訂貨成本為梯形模糊數(shù)時不考慮缺貨的ＥＯＱ模型，采用重心法解模糊得到了模糊總成本。Ｃｈｅｎ和Ｗａｎｇ［４］假設(shè)訂貨成本、庫存成本和缺貨成本均為梯形模糊數(shù)，運用函數(shù)原則得到了考慮缺貨時的ＥＯＱ模型模糊總成本。Ｃｈａｎｇ［５］應(yīng)用三角形模糊數(shù)、擴(kuò)展原則和重心法研究了生產(chǎn)庫存模型，得到了模糊總成本和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量。Ｖｉｊａｙａｎ和Ｋｕｍａｒａｎ［６］雖然將補貨率引入庫存問題中，但是只研究了各個成本要素在模糊數(shù)情況下對庫存總成本的影響。傅玉穎和潘曉弘［７］研究了允許缺貨情況下多模糊參數(shù)庫存問題。張群和李群霞［８］研究了當(dāng)訂貨量分別為常數(shù)和梯形模糊數(shù)情況下的允許缺貨的多模糊參數(shù)庫存問題。張群和李群霞［９］將缺陷率引入到多模糊參數(shù)庫存模型中，提出了一種考慮缺陷率情況下的可完全補貨庫存模型。
從實際環(huán)境中發(fā)現(xiàn)，許多產(chǎn)品比如衣服、鞋和蔬菜等，銷售損失率（銷售損失率 ＝ １ － 補貨率）會受時間、品牌、客戶喜好等因素影響。換句話說，銷售損失率由于受這些因素影響可能會發(fā)生變化，因此很難用一個固定的常數(shù)來很好地描述它。本文將采用模糊數(shù)學(xué)理論，對銷售損失率模糊化成三角形模糊數(shù)，在此基礎(chǔ)上，研究不完全補貨的庫存模型，將銷售損失率定位在原固定銷售損失率的附近會更加符合實際情況。日本ＪＩＴ（Ｊｕｓｔ－Ｉｎ－Ｔｉｍｅ）生產(chǎn)方式獲得的成功經(jīng)驗顯示，可以通過不同的方法來降低提前期，從而進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益。因此本文同時考慮提前期這個因素對庫存模型的影響。本文在已有的工作［８－９］基礎(chǔ)上，將補貨率、利潤損失和信用損失等各種因素納入庫存模型中，研究允許部分補貨的庫存管理問題。本文采用模糊數(shù)學(xué)理論，將這些因素模糊化成三角形模糊數(shù)，在此基礎(chǔ)上，研究各成本要素，特別補貨率對最優(yōu)訂貨量、再訂貨點和庫存總成本的影響。
?。?可部分補貨庫存模型
庫存模型中各個變量及其含義如表１所示。
為了研究連續(xù)盤點下的模糊庫存模型，假設(shè)補貨率β和各成本要素Ｃｏ、Ｃｈ、Ｃｓ、Ｃπ都為模糊數(shù)的情況下，年庫存總成本為：
對于式（５），最優(yōu)訂貨量Ｑ*和再訂貨點ｒ*沒有顯式解析解，可通過多次迭代方式獲取這兩個最優(yōu)值。
３ 數(shù)值分析
設(shè)Ｄ ＝ ５０ ０００單位/年，Ｃｏ ＝ １００美元／周期，Ｃｈ ＝ ６．０美元／（單位・年），Ｃｓ ＝ １０美元／周期，Ｃπ ＝ ３０美元／單位。設(shè)提前期需求服從參數(shù)為（λ１，λ２）的γ分布，因此損失函數(shù)可表示為：
?。拢ǎ颍?＝ θ（１ － Ｇ（ｒ；λ１ ＋ １，λ２）） － ｒ（１ － Ｇ（ｒ；λ１，λ２）） （６）
其中： Ｇ（ｒ；λ１，λ２）為在ｒ點的累積密度函數(shù)；期望提前期需求θ ＝ λ１ ／ λ２。
設(shè)λ１ ＝ ５０，λ２ ＝ ０．５，對銷售損失率設(shè)定不同模糊數(shù)，將這些數(shù)值代入不完全訂貨的模糊庫存模型中，通過迭代方式可得如表２所示的最優(yōu)訂貨量值、最佳再訂貨點和最小年庫存總成本值。
４ 結(jié) 論
本文在以往研究的基礎(chǔ)上，提出了基于模糊集的可部分補貨的庫存模型，具體工作如下：
?。ǎ保?為了更好地描述實際庫存環(huán)境的不確定性，假設(shè)各生產(chǎn)要素和補貨率為模糊數(shù)情況下，建立了以庫存總成本為目標(biāo)函數(shù)的模糊庫存模型。對目標(biāo)函數(shù)采用求導(dǎo)方法可直接得到訂貨量和再訂貨點之間的關(guān)系，最佳訂貨量和再訂貨點需要通過迭代方法才能獲取。
（２） 假設(shè)提前期需求服從γ分布，對本文提出的模糊庫存模型進(jìn)行了數(shù)值分析。將補貨率和各成本要素模糊化，更能反映實際庫存環(huán)境的不確定性。補貨率會影響訂貨量、再訂貨點和庫存總成本值。
