1 前 言
波士頓經(jīng)驗曲線又稱經(jīng)驗學習曲線、改善曲線。１９６０年，波士頓咨詢公司（Ｂｏｓｔｏｎ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ）的布魯斯・亨德森（Ｂｒｕｃｅ Ｄ． Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ）首先提出了經(jīng)驗曲線效應(yīng)（Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ Ｃｕｒｖｅ Ｅｆｆｅｃｔ）。亨得森發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)成本和總累計產(chǎn)量之間存有一致相關(guān)性。即如果一項生產(chǎn)任務(wù)被多次反復執(zhí)行，它的生產(chǎn)成本將會隨之降低。 每一次當產(chǎn)量倍增的時候，代價值（包括管理、營銷、分銷和制造費用等）將以一個恒定的、可測的比率下降。其計算公式為：k = -log p/log 2，ｋ是一個介于０與１之間的常數(shù)，ｐ為當產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量翻番時每個產(chǎn)品的平均制造費用減少的百分比。
2 綜合案例
某企業(yè)分別由甲乙兩車間生產(chǎn)3種產(chǎn)品， 其相資料如表1所示。
根據(jù)本問題給定的已知條件可知：車間乙對于產(chǎn)品Ａ的生產(chǎn)技術(shù)學習效果較好：在該產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量翻番時生產(chǎn)該產(chǎn)品的制造費用下降率達到４０％，同樣地，車間甲對于產(chǎn)品Ｃ的學習效果也比較好。反之，車間甲對于產(chǎn)品Ｂ和車間乙對于產(chǎn)品Ｃ的學習效果都較差，在生產(chǎn)數(shù)量翻了一番時制造費用僅下降１０％。現(xiàn)要求考慮經(jīng)驗曲線的前提下，怎樣合理安排生產(chǎn)才能使總成本最低。（在該題中假設(shè)總成本＝制造費用＋材料成本）
3 模型建立
在Ｅxcel工作簿中建立一工作表，將上述相關(guān)資料輸入表格中，如圖１所示。
?。?） 求ｋ系數(shù)
單擊Ｄ７單元格，輸入公式＝ ＝－ＬＯＧ１０（Ｄ５）／ＬＯＧ１０（２），復制公式至Ｄ７：Ｆ８單元格區(qū)域內(nèi)。
從而得到的Ｋ系統(tǒng)數(shù)圖２所示。
（2） 規(guī)劃求解
在Ｉ５：Ｋ６單元格區(qū)域輸入１，即假設(shè)生產(chǎn)數(shù)量為１，單擊Ｉ７單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｉ５：Ｉ６）復制公式至Ｋ７單元格即可。
單擊Ｉ１１單元格，輸入公式＝Ｉ１０*Ｉ５＾（１－Ｄ７），復制公式至Ｋ１１單元格即可。
單擊Ｉ１２單元格，輸入公式＝Ｉ１０*Ｉ６＾（１－Ｄ８），復制公式至Ｋ１２單元格即可。
單擊Ｌ１１單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｉ１１：Ｋ１１），復制公式至Ｌ１２即可。
單擊Ｍ５單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｌ１１：Ｌ１２）＋ＳＵＭ（Ｉ７：Ｋ７*Ｄ１１：Ｆ１１）。注意使用數(shù)組公式。
單擊“工具”菜單，選擇“加載宏”，在彈出的對話框中，作如圖３的設(shè)置。
單擊Ｍ５單元格，選擇“規(guī)劃求解”，在彈出的對話框中，作如圖４的設(shè)置。
其中Ｉ５：Ｋ６單元格區(qū)域要求產(chǎn)量必須為整數(shù)，且要大于等于０；
生產(chǎn)總數(shù)量必須等于需要量；
需要的制造費用必須小于等于最大需要費用。
單擊“求解”按鈕，第一次規(guī)劃求解的結(jié)果如圖５所示。
將產(chǎn)品Ａ的負數(shù)改為０后進行第二次求解，結(jié)果如圖６所示。
將產(chǎn)品Ｃ的負數(shù)改為０后進行第三次求解，結(jié)果如圖７所示。
這樣最終求出的最優(yōu)解為總成本最低值＝４３ ４１２．８元。
?。?） 動態(tài)查詢
如果要查詢車間甲從生產(chǎn)第１件產(chǎn)品到生產(chǎn)第２５０個產(chǎn)品需要的費用，可用控件設(shè)置。
首先單擊Ｎ１６單元格，輸入公式＝Ｊ１０*（１－Ｅ７）*Ｏ１６＾（－Ｅ７），在菜單的空白處，右擊，彈出的快捷菜單中，選擇“窗體”，在打開的窗體工具箱中，選擇“微調(diào)控件”， 右擊“微調(diào)控件”，在彈出的對話框中選擇“設(shè)置控件格式”命令，在彈出的“設(shè)置控件格式”對話框中，作如圖８的設(shè)置。
這樣，單擊微調(diào)控件，就可以在１~２５０個產(chǎn)品之間查詢所需費用。如圖９所示。
4 結(jié) 語
由于考虛經(jīng)濟曲線所求解的問題是一個非線性規(guī)劃模型問題，因此在規(guī)劃求解的過程中會發(fā)生一些特別的情況。如第一次求解的結(jié)果告訴我們“規(guī)劃求解遇到目標或約束單元格中的錯誤值”，即模型工作表中所顯示的內(nèi)容出了毛病，在某個可變單元格中出現(xiàn)了負值，而且在其他幾個有關(guān)的單元格與目標單元格中都顯示了出錯信息。這時只要手工將出現(xiàn)的負值改為零，然后再第二次運行規(guī)劃求解，直到出現(xiàn)最優(yōu)解。
