一、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)條件
(一)期權(quán)定價
期權(quán)定價和投資組合問題一直是金融資產(chǎn)風(fēng)險控制的核心問題，期權(quán)作為重要的金融衍生物，其定價在很早的時候就成為了業(yè)界關(guān)注的焦點。在上世紀(jì)末，布萊克-斯科爾斯等經(jīng)濟學(xué)家經(jīng)過研究確定了期權(quán)定價方程，為現(xiàn)代金融的期權(quán)定價奠定了理論與實踐基礎(chǔ)。當(dāng)期的金融市場上，期權(quán)合約就是賦予期權(quán)的購買者在規(guī)定的期限內(nèi)或者規(guī)定期，按照合約定價購買或者出售一定數(shù)量的某種金融產(chǎn)品的權(quán)利的合約。在期權(quán)合約中規(guī)定的是雙方的執(zhí)行價格，合約規(guī)定的這個期限的最后一天是到期日。
(二)布萊克-斯科爾斯假設(shè)條件分析
布萊克-斯科爾斯在實際的應(yīng)用中我們將其簡化稱之為“B-S模型”，這個模型在實際的應(yīng)用中需要在一定的假設(shè)環(huán)境下進行對期權(quán)進行定價，其主要依據(jù)的是七個條假設(shè)條件：第一在期權(quán)到最后期限前，標(biāo)的資產(chǎn)無任何回報的時候，即沒有紅利、利息等。于是標(biāo)的資產(chǎn)的價格出現(xiàn)的變化是連續(xù)的，且處在均勻曲線上沒有跳空上漲，也沒有下跌。第二存在一個固定的無風(fēng)險的概率，投資者可以借助利率無限制的條件下進行貸出或者借入。第三不存在任何影響收益的外部因素對過程產(chǎn)生影響，如繳稅、交易成本支出、交易保證金等。此時持有標(biāo)的物的投資者的收益完全來自于市場價格的變動。第四所有的證券可以進行無限制的細(xì)分。第五投資者可以對證券進行賣空操作。第六環(huán)境中沒有無風(fēng)險的套利條件。第七標(biāo)的物的變動符合相應(yīng)的幾何布朗定律，在公式ds =μsdt+σsdz，ds所代表的是無窮小的標(biāo)的物價格變化值；dt是針對與時間的參數(shù)代表無窮小變化值；μ是標(biāo)的資產(chǎn)在每一個無窮小的變化區(qū)間內(nèi)的平均收益情況；σ是標(biāo)的資產(chǎn)的價格浮動的波動率，即標(biāo)的資產(chǎn)在每一個時間段內(nèi)的平均收益率的差異值；dz則是0dt與方差為1dt在無窮小條件下的隨機變量。
二、基于B-S模型的期權(quán)定價應(yīng)用
在實際的應(yīng)用中，布萊克-斯科爾斯模式可以確定一個歐式的期權(quán)的價值。下面就利用一個實際計算舉例進行分析其應(yīng)用的過程。如一個股票的標(biāo)的資產(chǎn)，期限為12個月。已知此支股票的市場價格為50元，期權(quán)確定的合約價格為47元，此時利用布萊克-斯科爾斯模型進行技術(shù)分析，獲得標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率為30%，利用短期國債的利率作為無風(fēng)險的利率，其值為5%。分別計算這個期權(quán)的短期看漲或者跌的價格，因為T-t=1則有公式如下：
相比美式期權(quán)是可以在到期前執(zhí)行權(quán)利，對其的價值評估就涉及到美式期權(quán)內(nèi)在的價值和提前執(zhí)行權(quán)利時進行相互之間的收益比較，所以要對每個時間段的美
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式期權(quán)通過布萊克-斯科爾斯公式進行定價，然后再對整個過程進行價格比較，權(quán)衡交易的節(jié)點。
三、對布萊克-斯科爾斯模型的適應(yīng)性分析
在實際的金融交易中，B-S模型應(yīng)用的較為廣泛，對市場有較大的影響力，無論是從商業(yè)角度還是學(xué)術(shù)角度看，這個公式有其不可比擬的價值，但是在實際的應(yīng)用中應(yīng)對以下幾點進行控制以達到其適應(yīng)性：
(一)交易成本確定
利用B-S模型進行假定交易的成本是零，可以進行連續(xù)的動態(tài)化套期保值，從而在無風(fēng)險組合的條件下報紙期權(quán)定價的準(zhǔn)確性，但是實際當(dāng)中交易的成本是不可避免的，這就讓投資者沒有辦法達到理想化的套期保值，同時理論上所獲得的價格與預(yù)期收益是不能完全實現(xiàn)的。所以在實際的應(yīng)用中應(yīng)將成本引入到交易中，利用風(fēng)險與成本評估來對此進行彌補。
(二)波動率常數(shù)的適應(yīng)性
B-S模式在實現(xiàn)的時候，對標(biāo)的資產(chǎn)的波動率的設(shè)定是一個常數(shù)，或者是一個準(zhǔn)確的函數(shù)形式，這個方法在標(biāo)的資產(chǎn)價格的實踐中沒有被認(rèn)可，期權(quán)市場本身是存在一定等波動率，事實上波動率是一個隨機的變量。
(三)標(biāo)的資產(chǎn)的價格出現(xiàn)連續(xù)變動的情況
在模型假定標(biāo)的資產(chǎn)的價格是連續(xù)性變動且所有的改變都服從對數(shù)的正態(tài)分布，但是在市場中價格的連續(xù)變動顯然是不現(xiàn)實的，資產(chǎn)價格是以一種跳躍式的變動方式出現(xiàn)，且經(jīng)常出現(xiàn)向下跳躍，這在對數(shù)正態(tài)分布的資產(chǎn)定價模式中是沒有體現(xiàn)的，對于正態(tài)分布而言，這些突然的改變幅度顯然太大，發(fā)生的也過于頻繁；同時跳躍價格突然出現(xiàn)，這使得無法單純依據(jù)對數(shù)正態(tài)擴散模型對其進行計算使之保持動態(tài)保值。所以在應(yīng)用模型的時候，應(yīng)對跳躍的情況進行考慮，并對其極端的改變進行評價，參考最差的結(jié)果。
四、結(jié)束語
金融市場的繁榮套期保值的情況也不斷增加。為了保證更加精確的對衍生證券的價格進行衡量，就成為了必須要面對的問題。因此找到一個符合市場規(guī)律的計算模式才能保證計算與分析的準(zhǔn)確性。而布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型是較為合理的計算模式，只是模型應(yīng)用的過程中需要對其進行擴展以保證其適應(yīng)性。
